Dualidad del electrón

Los físicos quedaron fascinados pero intrigados con la teoría de Bohr. Cuestionaban por qué las energías del electrón de hidrógeno eran cuantizadas. Una paráfrasis concreta de este argumento sería, ¿por qué el electrón en el átomo de Bohr está circunscrito a girar en órbitas alrededor del núcleo a longitudes fijas? Durante una década, nadie tuvo una explicación lógica, ni siquiera el mismo Bohr. En 1924, Louis de Broglie resolvió este enigma. De Broglie razonó que si las ondas luminosas se comportan como una corriente de partículas (fotones), quizá las partículas como los electrones tuvieran propiedades ondulatorias. De acuerdo con de Broglie, un electrón enlazado al núcleo se comporta como una onda estacionaria. Una de estas ondas puede ser generada, por ejemplo, al pulsar una cuerda de una guitarra Las ondas se clasifican como estáticas o estacionarias porque no se desplazan a lo largo de la cuerda. Algunos puntos de la cuerda, llamados nodos, no se mueven en absoluto, es decir, la amplitud de la onda en estos puntos es cero. En cada extremo hay un nodo, y entre ellos puede haber varios nodos. Cuanto mayor es la frecuencia de vibración, menor la longitud de onda de la onda estacionaria y mayor el número de nodos. Como se muestra en la siguiente figura, sólo puede haber ciertas longitudes de onda en cualquiera de los movimientos permitidos de la cuerda.

El argumento de Broglie era que si el electrón del átomo de hidrógeno se comporta como una onda fija, su longitud debería ajustarse exactamente a la circunferencia de la órbita de lo contrario, la onda se cancelaría parcialmente en cada órbita sucesiva. Con el tiempo, la amplitud de la onda se reduciría a cero y en consecuencia se anularía. La relación entre la circunferencia de una órbita determinada (2πr) y la longitud de onda (λ) del electrón está dada por:

2πr = nλ (7.7)

Donde r es el radio de la órbita, λ es la longitud de onda de la onda descrita por el electrón, y n = 1, 2, 3, . . . Dado que n es un entero, r  puede tener sólo ciertos valores cuando n aumenta desde 1 a 2 a 3 y así sucesivamente. Además, como la energía del electrón depende del tamaño de la órbita (o del valor de r), se debe cuantizar. Con este razonamiento, de Broglie llegó a la conclusión de que las ondas se comportan como partículas, y éstas exhiben propiedades ondulatorias.